已知向量
a
=（
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
a
•
b
+m（其中m為實數(shù)），求函數(shù)f（x）的最小正周期．
考點：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用,平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)的周期性及其求法
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式和二倍角的正弦公式化簡，得f（x）=sin（2x+
π
6
）+
1
2
，再由三角函數(shù)的周期公式，可得則函數(shù)f（x）的最小正周期．
解答： 解：∵向量
a
=（
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，cosx），
∴f（x）=
a
•
b
+m=
3
sinxcosx+cos2x+m=sin（2x+
π
6
）+
1
2
+m
由此可得函數(shù)的最小正周期為T=
2π
2
=π．
點評：本題給出向量數(shù)量積對應(yīng)的函數(shù)，求函數(shù)的最小正周期，著重考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)公式、二倍角的正弦公式和三角函數(shù)的周期等知識，屬于基本知識的考查．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x+
1
x
）=x3+
1
x3
，求f（x）的解析式．

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已知y=
x
，求y′|x=8的值．

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（理做）已知函數(shù)f（x）=log2015（x+1），a=2017，b=2016，c=2015，則
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小關(guān)系是（　�。�
A、
f(a)
a
＞
f(b)
b
＞
f(c)
c
B、
f(c)
c
＞
f(b)
b
＞
f(a)
a
C、
f(b)
b
＞
f(c)
c
＞
f(a)
a
D、
f(a)
a
＞
f(c)
c
＞
f(b)
b

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a＞b＞0，則
2ab
a+b
，
a+b
2
，
ab
的大小關(guān)系（用不等號連接）是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的三條中線交于一點G，且G將每條中線分為2：1，若三角形三個頂點為A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）．求證：
（1）G的坐標(biāo)為（
x1+x2+x3
3
，
y1+y2+y3
3
）；
（2）
GA
+
GB
+
GC
=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)圖象為f（x）=x2+ax+a-2的圖象與x軸有兩個交點，且兩個交點之間距離為2
5
，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=m（x-1）ex+x2（m∈R）
（1）若m=-1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)m≤-1時，求函數(shù)f（x）在[m，1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知球體的體積公式為V=
4
3
πr3，其中r為球的半徑．
（1）試將半徑r表示為體積V的函數(shù)；
（2）求氣球體積由V1=0cm3增加到V2=36πcm3時氣球的平均膨脹率．

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