已知曲線E的參數(shù)方程為
x=4cosθ
y=3sinθ.
（θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為
x=4t+2
y=-3t+3.
（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求曲線E和直線l的普通方程．
（2）若點P，Q分別為曲線E，直線l上的動點，求線段PQ長的最小值．
分析：（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系消去參數(shù)θ，把曲線E的參數(shù)方程化為普通方程，用代入法消去參數(shù)t，
把直線l的參數(shù)方程化為普通方程．
（2）設(shè)點P（4cosθ，3sinθ），利用點到直線的距離公式可得線段PQ≥
|12cosθ+12sinθ-18|
16+9
=
|12
2
sin(θ+
π
4
)-18|
5
，由正弦函數(shù)的值域求得其最小值．
解答：解：（1）曲線E的普通方程為 
x2
16
+
y2
9
=1，直線l的普通方程為 3x+4y-18=0．
（2）設(shè)點P（4cosθ，3sinθ），線段PQ≥
|12cosθ+12sinθ-18|
16+9
=
|12
2
sin(θ+
π
4
)-18|
5
≥
18-12
2
5
，故當(dāng)PQ與直線l垂直，且 θ=2kπ+
π
4
，k∈z 時，線段PQ取最小值為
18-12
2
5
．
點評：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點到直線的距離公式的應(yīng)用，注意線段PQ 取最小值時的條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）選修4-2：矩陣與變換
已知矩陣M=（
2a
2b
）的兩^E值分別為λ1=-1和λ2=4．
（I）求實數(shù)的值；
（II ）求直線x-2y-3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的像的方程．
（2）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以坐標(biāo)原點O為極點x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的參數(shù)方程為
x=sinα
y=2cos2α-2
，
（a為餓），曲線D的鍵標(biāo)方程為ρsin（θ-
π
4
）=-
3
2
2
．
（I ）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程；
（II）判斷曲線c與曲線D的交點個數(shù)，并說明理由．
（3）選修4-5：不等式選講
已知a，b為正實數(shù)．
（I）求證：
a2
b
+
b2
a
≥a+b；
（II）利用（I）的結(jié)論求函數(shù)y=
(1-x)2
x
+
x2
1-x
（0＜x＜1）的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•西山區(qū)模擬）在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是
x=2+2sinα
y=2cosα
（α是參數(shù)），現(xiàn)以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
（1）寫出曲線C的極坐標(biāo)方程．
（2）如果曲線E的極坐標(biāo)方程是θ=
π
4
(ρ≥0)，曲線C、E相交于A、B兩點，求|AB|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年云南省、楚雄一中、昆明三中高三第二次聯(lián)考理科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系xoy中，已知曲線C的參數(shù)方程是（是參數(shù)），現(xiàn)以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，

⑴寫出曲線C的極坐標(biāo)方程。

⑵如果曲線E的極坐標(biāo)方程是，曲線C、E相交于A、B兩點，求.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知曲線E的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（θ為參數(shù)，θ∈R），直線l的參數(shù)方程為數(shù)學(xué)公式（t為參數(shù)，t∈R）．
（1）求曲線E和直線l的普通方程．
（2）若點P，Q分別為曲線E，直線l上的動點，求線段PQ長的最小值．

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