【題目】在三棱錐ABCD中,BC⊥CD,Rt△BCD斜邊上的高為1,三棱錐ABCD的外接球的直徑是AB,若該外接球的表面積為16π,則三棱錐ABCD體積的最大值為( )
A.
B.
C.1
D.
【答案】D
【解析】解:當(dāng)AD⊥平面BCD時,以CB、CD、CA為棱構(gòu)造長方體, 此時三棱錐ABCD的外接球即該長方體的外接球,其直徑為AB,
∵該外接球的表面積為16π,∴AB=4,
設(shè)BC=a,CD=b,∵在三棱錐ABCD中,BC⊥CD,Rt△BCD斜邊上的高為1,
∴BD= ,
設(shè)Rt△BCD斜邊上的高為CE,則CE=1,
由 ,得BD= =ab,
∵a>0,b>0,∴ =ab≥ ,即ab≥2,
當(dāng)且僅當(dāng)a=b= 時,取等號,
∴當(dāng)a=b= 時, =2,解得AC=2 ,
此時三棱錐ABCD體積為V= = = .
由此排除A,B,C選項,
故選:D.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù) 的
部分圖像如圖所示.
(Ⅰ)求函數(shù)的解析式及圖像的對稱軸方程;
(Ⅱ)把函數(shù)圖像上點的橫坐標(biāo)擴大到原來的倍(縱坐標(biāo)不變),再向左平移
個單位,得到函數(shù)的圖象,求關(guān)于的方程
在時所有的實數(shù)根之和.
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【題目】隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué),測量他們的身高(單位:cm),獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖7.
(1)根據(jù)莖葉圖判斷哪個班的平均身高較高;
(2)計算甲班的樣本方差;
(3)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于173cm的同學(xué),求身高為176cm的同學(xué)被抽中的概率。
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x-1+x2-2,試?yán)没境醯群瘮?shù)的圖象,判斷f(x)有幾個零點,并利用零點存在性定理確定各零點所在的區(qū)間(各區(qū)間長度不超過1).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是橢圓和雙曲線的公共焦點,是它們的一個公共點,且,則橢圓和雙曲線的離心率的倒數(shù)之和的最大值為( )
A. B. C. 3 D. 2
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【題目】某地級市共有中學(xué)生,其中有學(xué)生在年享受了“國家精準(zhǔn)扶貧”政策,在享受“國家精準(zhǔn)扶貧”政策的學(xué)生中困難程度分為三個等次:一般困難、很困難、特別困難,且人數(shù)之比為,為進一步幫助這些學(xué)生,當(dāng)?shù)厥姓O(shè)立“專項教育基金”,對這三個等次的困難學(xué)生每年每人分別補助元、元、元.經(jīng)濟學(xué)家調(diào)查發(fā)現(xiàn),當(dāng)?shù)厝司芍淠晔杖胼^上一年每增加,一般困難的學(xué)生中有會脫貧,脫貧后將不再享受“精準(zhǔn)扶貧”政策,很困難的學(xué)生有轉(zhuǎn)為一般困難學(xué)生,特別困難的學(xué)生中有轉(zhuǎn)為很困難學(xué)生.現(xiàn)統(tǒng)計了該地級市年到年共年的人均可支配年收入,對數(shù)據(jù)初步處理后得到了如圖所示的散點圖和表中統(tǒng)計量的值,其中年份取時代表年,取時代表年,……依此類推,且與(單位:萬元)近似滿足關(guān)系式.(年至年該市中學(xué)生人數(shù)大致保持不變)
(1)估計該市年人均可支配年收入為多少萬元?
(2)試問該市年的“專項教育基金”的財政預(yù)算大約為多少萬元?
附:對于一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:圓心到直線的距離與圓的半徑之比為直線關(guān)于圓的距離比.
(1)設(shè)圓求過(2,0)的直線關(guān)于圓的距離比的直線方程;
(2)若圓與軸相切于點(0,3)且直線= 關(guān)于圓的距離比,求此圓的的方程;
(3)是否存在點,使過的任意兩條互相垂直的直線分別關(guān)于相應(yīng)兩圓的距離比始終相等?若存在,求出相應(yīng)的點點坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)f(x)=2 cos2x﹣2sinxcosx﹣ 的圖象向左平移t(t>0)個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為奇函數(shù),則t的最小值為( )
A.
B.
C.
D.
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