【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系中,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求出線的極坐標(biāo)方程及直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)為曲線上的任意一點(diǎn),求點(diǎn)到直線的距離最大值.
【答案】(1)曲線的極坐標(biāo)方程,直線的直角坐標(biāo)方程為(2)
【解析】
(1)先求解的普通方程,然后將其轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程;(2)設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)形式,利用點(diǎn)到直線的距離公式以及三角函數(shù)有界性求解最大值.
(1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),
消去方程中的可得普通方程為,
將,代入上式得.
所以曲線的極坐標(biāo)方程.
直線l的極坐標(biāo)方程為,即,
將,代人上式,得,
所以直線的直角坐標(biāo)方程為.
(2)設(shè)為曲線上任一點(diǎn),
則點(diǎn)P到直線l的距離,
∴當(dāng)時(shí),的最大值,
∴點(diǎn)P到直線l的距離的最大值為.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥PD,PA=PD,E,F分別為AD,PB的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:PE⊥BC;
(Ⅱ)求證:平面PAB⊥平面PCD;
(Ⅲ)求證:EF∥平面PCD.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若對(duì)任意的正整數(shù),總存在正整數(shù),使得數(shù)列的前項(xiàng)和,則稱是“回歸數(shù)列”.
()①前項(xiàng)和為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說明理由.②通項(xiàng)公式為的數(shù)列是否是“回歸數(shù)列”?并請(qǐng)說明理由;
()設(shè)是等差數(shù)列,首項(xiàng),公差,若是“回歸數(shù)列”,求的值.
()是否對(duì)任意的等差數(shù)列,總存在兩個(gè)“回歸數(shù)列”和,使得成立,請(qǐng)給出你的結(jié)論,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】柴靜《穹頂之下》的播出,讓大家對(duì)霧霾天氣的危害有了更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí),對(duì)于霧霾天氣的研究也漸漸活躍起來,某研究機(jī)構(gòu)對(duì)春節(jié)燃放煙花爆竹的天數(shù)x與霧霾天數(shù)y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得出下表數(shù)據(jù):
x | 4 | 5 | 7 | 8 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖;
(2)請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程;
(3)試根據(jù)(2)求出的線性回歸方程,預(yù)測(cè)燃放煙花爆竹的天數(shù)為的霧霾天數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某中學(xué)一位高三班主任對(duì)本班50名學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度進(jìn)行調(diào)查,得到的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示:
積極參加班級(jí)工作 | 不積極參加班級(jí)工作 | 合計(jì) | |
學(xué)習(xí)積極性高 | 18 | 7 | 25 |
學(xué)習(xí)積極性不高 | 6 | 19 | 25 |
合計(jì) | 24 | 26 | 50 |
(1)如果隨機(jī)調(diào)查這個(gè)班的一名學(xué)生,那么抽到不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性不高的學(xué)生的概率是多少?
(2)若不積極參加班級(jí)工作且學(xué)習(xí)積極性高的7名學(xué)生中有兩名男生,現(xiàn)從中抽取2名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),問2名學(xué)生中有1名男生的概率是多少?
(3)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與對(duì)待班級(jí)工作的態(tài)度是否有關(guān)系?請(qǐng)說明理由.
附:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)=|x2﹣ax|(a∈R),設(shè)g(x)=f(x+l)﹣f(x).
(1)若y=g(x)為奇函數(shù),求a的值:
(2)設(shè)h(x),x∈(0,+∞)
①若a≤0,證明:h(x)>2:
②若h(x)的最小值為﹣1,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-a-lnx,其中a ∈R.
(I)討論f(x)的單調(diào)性;
(II)確定a的所有可能取值,使得在區(qū)間(1,+∞)內(nèi)恒成立(e=2.718…為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,圓心在原點(diǎn),半徑為R的圓交x軸正半軸于點(diǎn)A,P,Q是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),它們同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)沿圓周做勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P沿逆時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn),點(diǎn)Q沿順時(shí)針方向每秒轉(zhuǎn),試求P,Q出發(fā)后第五次相遇時(shí)各自轉(zhuǎn)過的弧度數(shù)及各自走過的弧長.
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