Question

若關(guān)于x的方程k+

x+2

=x有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

（-

9

4

，-2]

．

Answer 1

分析：原方程化成：

x+2

=x-k，由題意得，直線y=x-k 和曲線 y=

x+2

有兩個(gè)交點(diǎn)，求出曲線的切線l的斜率，以及過A直線的斜率，即得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：關(guān)于x的方程：k+

x+2

=x，即

x+2

=x-k，由題意得
直線y=x-k 和 曲線y=

x+2

有兩個(gè)交點(diǎn)，
如圖所示：A（-2，0），
由

x+2

=x-k得x+2=（x-k）²，△=0，∴k=-

9

4

，故曲線的切線l的斜率為-

9

4

．
當(dāng)直線過A點(diǎn)時(shí)，斜率 k=-2，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為（-

9

4

，-2]，
故答案為（-

9

4

，-2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，求出拋物線的切線斜率和過A的直線的斜率是解題的關(guān)鍵．