16、已知集合P={x||x-1|>2},S={x|x2-(a+1)x+a>0}
(1)若a=2,求集合S;
(2)若a≠1,x∈S是x∈P的必要條件,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
分析:(1)當(dāng)a=2時(shí),我們易將S中的條件化為x2-3x+2>0,解一元二次不等式,即可得到集合S;
(2)解絕對(duì)值不等式|x-1|>2,可以求出集合P,根據(jù)x∈S是x∈P的必要條件,我們易判斷出集合P與S的包含關(guān)系,對(duì)a進(jìn)行分類討論,構(gòu)造出關(guān)于a的不等式,最后討論結(jié)果,即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍.
解答:解:(1)當(dāng)a=2時(shí),不等式x2-(a+1)x+a>0即為x2-3x+2>0
解得x<1或x>2
∴S={x|x<1或x>2}…(6分)
(2)由|x-1|>2解得x<-1或x>3∴P={x|x<-1或x>3}…(8分)
由x2-(a+1)x+a>0即(x-a)(x-1)>0
∵x∈S是x∈P的必要條件∴P⊆S…(9分)
當(dāng)a>1時(shí),S={x|x<1或x>a}
由P⊆S得a≤3∴1<a≤3…(11分)
當(dāng)a<1時(shí),S={x|x<a或x>1}
由P⊆S得a≥-1∴-1≤a<1…(13分)
綜上所述,實(shí)數(shù)a的取值范圍-1≤a<1或1<a≤3…(14分)
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題,必要條件,充分條件與充要條件的判斷,其中根據(jù)充要條件的集合法解法法則,判斷出集合P與S的包含關(guān)系,是解答本題的關(guān)鍵.
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{1,2}
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.(填序號(hào))
f:x→y=
1
2
x
;  ②f:x→y=
1
3
x
;  ③f:x→y=
2
3
x
; ④f:x→y=
x

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{3}
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