Question

2．某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體外接球的球面面積為（　　）

• A． 3π
• B． 5π
• C． 8π
• D． 10π

Answer 1

分析 由幾何體的三視圖，得到該幾何體是側放的四棱錐S-ABCD，其中SA⊥底面ABCD，SA=$\sqrt{3}$，ABCD是邊長為1的正方形，由此能求出該幾何體外接球的表面積．

解答 解：如圖，由幾何體的三視圖，得到該幾何體是側放的四棱錐S-ABCD，
其中SA⊥底面ABCD，SA=$\sqrt{3}$，ABCD是邊長為1的正方形，
∴該幾何體外接球就是以$\sqrt{3}，1，1$為長、寬、高的長方體的外接球，
∴該幾何體外接球的半徑R=$\frac{1}{2}\sqrt{1+1+3}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∴該幾何體外接球的表面積：
S=4πR²=4$π×\frac{5}{4}$=5π．
故選：B．

點評 本題考查幾何體的外接的表面積的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意構造法的合理運用．