如圖：直平行六面體ABCD—A1B1C1D1,底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點，二面角A1—ED—A為60°.

（Ⅰ）求證：平面A1ED⊥平面ABB1A1；

（Ⅱ）求二面角A1—ED—C1的余弦值.

 

答案：
解析：

答案：（Ⅰ）證明：連結(jié)BD，在菱形ABCD中：∠BAD=60°，∴△ABD為正三角形,

在直六面體ABCD—A1B1C1D1中：平面ABB1A1⊥平面ABCD且交于AB

∵ED面ABCD　　 ∴ED⊥面ABB1A1　　   ∴平面A1ED⊥平面ABB1A1（Ⅱ）解：（解法一）由（Ⅰ）知：ED⊥面ABB1A1∵A1E面ABB1A1  ∴A1E⊥ED直平行六面體ABCD—A1B1C1D1中：AA1⊥面ABCD

由三垂線定理的逆定理知：AE⊥ED，∴∠A1EA為二面角A1—ED—A的平面角，∴∠A1EA=60°

∴E、F、C1、D四點共面

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點，二面角A1-ED-A為60°．
（I）求證：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
（III）求點C1到平面A1ED的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年河南省衛(wèi)輝市高三第四次月考數(shù)學(xué)理卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖，直平行六面體ABCD－A1B1C1D1的高為3，

底面是邊長為4， 且∠BAD＝60°的菱形，AC∩

BD＝O，A1C1∩B1D1＝O1，E是線段AO1上一點．

（Ⅰ）求點A到平面O1BC的距離；

（Ⅱ）當(dāng)AE為何值時，二面角E－BC－D的大小為.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直平行六面體ADD1A1-BCC1B1中，BC=1,CC1=2,.

(Ⅰ)求證：；

(Ⅱ）當(dāng)E為CC1的中點時，求二面角A-EB1-A1的平面角的余弦值.

 


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省鄭州47中高考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點，二面角A1-ED-A為60°．
（I）求證：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
（III）求點C1到平面A1ED的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年河南省鄭州47中高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如圖：直平行六面體ABCD-A1B1C1D1，底面ABCD是邊長為2a的菱形，∠BAD=60°，E為AB中點，二面角A1-ED-A為60°．
（I）求證：平面A1ED⊥平面ABB1A1；
（II）求二面角A1-ED-C1的余弦值；
（III）求點C1到平面A1ED的距離．

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