已知θ∈（
π
2
，π），sinθ=
4
5
，求cosθ及sin（θ+
π
3
）的值．
考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù)
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得cosθ，再利用兩角和的正弦公式求得sin（θ+
π
3
）的值．
解答： 解：∵θ∈(
π
2
，π)，sinθ=
4
5
，
∴cosθ=-
1-sin2θ
=-
3
5
．
又∵sin(θ+
π
3
)=sinθ•cos
π
3
+cosθ•sin
π
3
=
1
2
cosθ+
3
2
sinθ，
∴sin(θ+
π
3
)=
1
2
×
4
5
+
3
2
×(-
4
5
)=
4-3
3
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)全集U=R，集合A={x|x2-1＜0}，B={x|x（x-2）≥0}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A、{x|0＜x＜2}
B、{x|0＜x＜1}
C、{x|0≤x＜1}
D、{x|-1＜x＜0}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，-3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是（　　）
A、
1
5
B、
1
10
C、
3
5
D、
7
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x
ex
(x∈R)，g(x)=
(2-x)ex
e2

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞1時(shí)，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在函數(shù)y=f（x）的圖象下方；
（Ⅲ）若k＞0，求不等式f′（x）-k（1-x）f（x）＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某港灣的平面示意圖如圖所示，O，A，B分別是海岸線l1，l2上的三個(gè)集鎮(zhèn)，A位于O的正南方向6km處，B位于O的北偏東60°方向10km處．
（Ⅰ）求集鎮(zhèn)A，B間的距離；
（Ⅱ）隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，為緩解集鎮(zhèn)O的交通壓力，擬在海岸線l1，l2上分別修建碼頭M，N，開(kāi)辟水上航線．勘測(cè)時(shí)發(fā)現(xiàn)：以O(shè)為圓心，3km為半徑的扇形區(qū)域?yàn)闇\水區(qū)，不適宜船只航行．請(qǐng)確定碼頭M，N的位置，使得M，N之間的直線航線最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
2
ax2-（a+1）x+lnx，g（x）=x2-2bx-
5
4
．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)a＜0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）當(dāng)a=
1
2
時(shí)，對(duì)任意x1∈（0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≤g（x2）成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的上頂點(diǎn)為B2，右焦點(diǎn)為F2，△B2OF2為等腰直角三角形（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），拋物線y2=4
2
x的焦點(diǎn)恰好是該橢圓的右頂點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)B1，B2分別是橢圓的下頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上異與B1，B2的點(diǎn)，求證：直線PB1和直線PB2的斜率之積為定值．
（3）已知圓M：x2+y2=
2
3
的切線l與橢圓相交于C，D兩點(diǎn)，那么以CD為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？如果是，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
r2
b2
=1（a＜b＜0）的離心率為
1
2
，橢圓C的中心O關(guān)于直線2x-y-5=0的對(duì)稱點(diǎn)落在直線x=a2上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（4，0）是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，連接PN交橢圓C于另一點(diǎn)E，求直線PN的斜率范圍并證明直線ME與x軸相交頂點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（sinθ-
3
5
）+（cosθ-
4
5
）i是純虛數(shù)，則tanθ=
 
．

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