已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿(mǎn)足:①當(dāng)時(shí),
恒成立(
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù));②對(duì)任意的
都有
,又函數(shù)
滿(mǎn)足:對(duì)任意的
,都有
成立。當(dāng)
時(shí),
。若關(guān)于
的不等式
對(duì)
恒成立,則
的取值范圍是( )
A、 B、
C、 D、
或
D
【解析】
試題分析:因?yàn)楹瘮?shù)g(x)滿(mǎn)足:當(dāng)x>0時(shí),g'(x)>0恒成立,且對(duì)任意x∈R都有g(shù)(x)=g(-x),所以函數(shù)g(x)是R上的偶函數(shù)且在[0,+∞)上為單調(diào)遞增函數(shù),且有g(shù)(|x|)=g(x),所以g|f(x)|≤g(a2-a+2)在R上恒成立,∴|f(x)|≤|a2-a+2|對(duì)恒成立,
只要使得定義域內(nèi)|f(x)|max≤|a2-a+2|,由于當(dāng)時(shí),
,
令=0解得x=-1或x=1,可得函數(shù)
在(
和(1,+
)上是增函數(shù),在(-1,1)上是減函數(shù),f(-1)=2是極大值,f(1)=-2是極小值.
所以函數(shù)在
-1]和[1,
]上是增函數(shù),在(-1,1)上是減函數(shù),
即f()< f(-1)=2, f(1)>f(
)=f[(
]= f[(
] =f(
=
,
所以函數(shù)在
-1]和[1,
]上最大值是2.所以2≤|a2-a+2|,解得
或
,故選D.
考點(diǎn):1.函數(shù)的周期性;2.抽象函數(shù)及其應(yīng)用.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
3 |
3 |
3 |
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
A、a≥1或a≤0 | ||||||||||||
B、0≤a≤1 | ||||||||||||
C、-
| ||||||||||||
D、a∈R |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2013-2014學(xué)年四川成都外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高三12月月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:選擇題
已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿(mǎn)足:①當(dāng)時(shí),
恒成立(
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù));②對(duì)任意的
都有
,又函數(shù)
滿(mǎn)足:對(duì)任意的
,都有
成立。當(dāng)
時(shí),
。若關(guān)于
的不等式
對(duì)
恒成立,則
的取值范圍是( )
A、
B、
C、 D、
或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010-2011學(xué)年遼寧省高三第六次模擬考試數(shù)學(xué)理卷 題型:選擇題
已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿(mǎn)足:①當(dāng)x>0時(shí),恒成立(
為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù));②對(duì)任意x∈R都有g(shù)(x)=g(-x)。又函數(shù)f(x)滿(mǎn)足:對(duì)任意的x∈R都有f(
+x)=
成立,當(dāng)x∈[
,
]時(shí),f(x)=
。若關(guān)于x的不等式g[f(x)]≤g(
)對(duì) x∈[-
-2
,
-2
]恒成立,則a的取值范圍是( )
A.a1或a0 B.0a C.
a
+
D.aR
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011年四川省成都市高考數(shù)學(xué)一模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題
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