Question

定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：①若x₁＜x₂，則f（x₁）＞f（x₂）；②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂），請寫出符合條件的一個函數(shù)

y=(

1

2

)x-1

．

Answer 1

分析：對題設(shè)中所給函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行探究，由①得出此函數(shù)是一個減函數(shù)，由②得出此函數(shù)必是一指數(shù)型函數(shù)，由于符合此條件的函數(shù)很多，從中擇一作為答案即可

解答：解：由題意定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：①若x₁＜x₂，則f（x₁）＞f（x₂）；②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂），
由①知，此函數(shù)是一個減函數(shù)，
由②f（x₁+x₂-1）=f（x₁）•f（x₂）知，對于任意一個f（x）=a^x-1，（a＞0且a≠1）都滿足這一關(guān)系式，
由上，符合上述兩條件的函數(shù)關(guān)系式必為一個底數(shù)在（0，1）上的指數(shù)型函數(shù)，故可取y=(

1

2

)x-1
故答案為y=(

1

2

)x-1

點評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題設(shè)中所給的兩性質(zhì)，與已知的基本函數(shù)對比，得出符合條件的函數(shù)類型，由于本題是一個開放式題，選出其中一個作為答案即可