已知向量
、
滿足條件：
||=2，||=3，
、
的夾角為
，如圖，若
=5+2，
=-3，且D為BC的中點，則
的長度為（ �。�
分析：根據(jù)向量的加法法則得2
=
+，結(jié)合題意得出
=
3-．由數(shù)量積的公式算出
•=6，結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)算出
2=（
3-）
2=
，從而可得
的長度．
解答：解：∵
=5+2，
=-3，
∴根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，可得2
=
+=
6-，
∴
=
3-∵
||=2，||=3，
、
的夾角為
，
∴
2=||2=8，
2=||2=9，
•=
•cos=6
由此可得
2=（
3-）
2=9
2-3
•+
2=9×8-3×6+
=
∴
==
（舍負(fù)），即
的長度為
．
故選：A
點評：本題著重考查了向量的加法法則、向量的數(shù)量積運(yùn)算公式及其性質(zhì)、向量模的公式等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
與向量、圓交匯．例5：已知F
1、F
2分別為橢圓C
1：
+=1(a＞b＞0)的上、下焦點，其中F
1也是拋物線C
2：x
2=4y的焦點，點M是C
1與C
2在第二象限的交點，且
|MF1|=．
（1）求橢圓C
1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x
2+y
2=b
2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
=-λ，
=λ，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2010-2011學(xué)年江蘇省連云港市新海高級中學(xué)高三（下）3月調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（解析版）
題型：解答題
與向量、圓交匯．例5：已知F
1、F
2分別為橢圓C
1：
的上、下焦點，其中F
1也是拋物線C
2：x
2=4y的焦點，點M是C
1與C
2在第二象限的交點，且
．
（1）求橢圓C
1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x
2+y
2=b
2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
，
，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2011年高中數(shù)學(xué)綜合測試卷（選修1-1）（解析版）
題型：解答題
與向量、圓交匯．例5：已知F
1、F
2分別為橢圓C
1：
的上、下焦點，其中F
1也是拋物線C
2：x
2=4y的焦點，點M是C
1與C
2在第二象限的交點，且
．
（1）求橢圓C
1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x
2+y
2=b
2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
，
，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2012年廣東省揭陽市普寧市華美實驗學(xué)校高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）
題型：解答題
與向量、圓交匯．例5：已知F
1、F
2分別為橢圓C
1：
的上、下焦點，其中F
1也是拋物線C
2：x
2=4y的焦點，點M是C
1與C
2在第二象限的交點，且
．
（1）求橢圓C
1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x
2+y
2=b
2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
，
，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：2010年高考數(shù)學(xué)專項復(fù)習(xí)：巧妙交匯 精彩紛呈（解析版）
題型：解答題
與向量、圓交匯．例5：已知F
1、F
2分別為橢圓C
1：
的上、下焦點，其中F
1也是拋物線C
2：x
2=4y的焦點，點M是C
1與C
2在第二象限的交點，且
．
（1）求橢圓C
1的方程；
（2）已知點P（1，3）和圓O：x
2+y
2=b
2，過點P的動直線l與圓O相交于不同的兩點A，B，在線段AB上取一點Q，滿足：
，
，（λ≠0且λ≠±1）．問點Q是否總在某一定直線上？若在，求出這條直線，否則，說明理由．
查看答案和解析>>
