Question

若直線

x=1-t y=2t

（t∈R為參數(shù)）與圓

x=cosθ y=sinθ+a

（0≤θ＜2π，θ為參數(shù)，a為常數(shù)且a＞0）相切，則a=

 

．

Answer 1

分析：先將直線的參數(shù)方程化成普通方程，圓的參數(shù)方程化成普通方程，再根據(jù)直線與圓相切知道圓心到直線的距離為半徑，列出關(guān)于a的方程即可求解

解答：解：將直線

x=1-t y=2t

（t∈R為參數(shù)）化成普通方程為：2x+y-2=0，
圓

x=cosθ y=sinθ+a

（0≤θ＜2π，θ為參數(shù)，a為常數(shù)且a＞0）普通方程為：x²+（y-a）²=1
根據(jù)直線與圓相切知道圓心（0，a）到直線的距離為半徑1，
列出關(guān)于a的方程
1

|a-2|

5

=1，a為常數(shù)且a＞0
∴a=2+

5

，
故答案為：2+

5

．

點評：此題考查參數(shù)方程與普通方程的區(qū)別和聯(lián)系，兩者要會互相轉(zhuǎn)化，根據(jù)實際情況選擇不同的方程進行求解，這也是每年高考必考的熱點問題．