如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施，其下部ABCD是等腰梯形，其中高為0.5米，AB=1米，CD=2a(a＞)米，上部CmD是個半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿，
(Ⅰ)設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)研積S（平方米）表示成x的函數(shù)S=f(x)；
(Ⅱ)當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個最大面積。
解：(Ⅰ)①時，由平面幾何知識，得，
∴MN=2(2a-1)x+1，
S=f(x)=-(2a-1)x2+(a-1)x+。
②＜x＜a+時，
，
∴。
(Ⅱ)①時，，
∵，
∴，∴，
若，當(dāng)x=0時，，
若a＞1，當(dāng)時，；
②時，


等號成立
，
∴當(dāng)時，。
A.時，
∵，
∴時，當(dāng)，
時，當(dāng)；
B.a＞1時，，
當(dāng)時，；
綜上，時，當(dāng)，即MN與AB之間的距離為0米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米；
時，當(dāng)時，，即MN與AB之間的距離為米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大，最大面積為平方米。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是等腰梯形，其中AB=1米，高0.5米，CD=2a（a＞
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）米．上部CmD是個半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和CD平行的伸縮橫桿．
（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（2）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•普陀區(qū)二模）某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=0.5米．上部CmD是個半圓，固定點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿（MN和AB、DC不重合）．
（1）當(dāng)MN和AB之間的距離為1米時，求此時三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積；
（2）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)S=f（x）；
（3）當(dāng)MN與AB之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗EMN的通風(fēng)面積最大？并求出這個最大面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是矩形，其中AB=2米，BC=1米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）某倉庫為了保持庫內(nèi)的濕度和溫度，四周墻上均裝有如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部ABCD是正方形，其中AB=2米；上部CDG是等邊三角形，固定點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)．△EMN是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），MN是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和AB平行的伸縮橫桿．
（1）設(shè)MN與AB之間的距離為x米，試將△EMN的面積S（平方米）表示成關(guān)于x的函數(shù)；
（2）求△EMN的面積S（平方米）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海華師大一附中高三第二學(xué)期開學(xué)檢測試題數(shù)學(xué) 題型：解答題

．(本題滿分14分) 本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

如圖所示的自動通風(fēng)設(shè)施．該設(shè)施的下部是等腰梯形，其中米，梯形的高為米，米，上部是個半圓，固定點(diǎn)為的中點(diǎn)．△是由電腦控制其形狀變化的三角通風(fēng)窗（陰影部分均不通風(fēng)），是可以沿設(shè)施邊框上下滑動且始終保持和平行的伸縮橫桿．

（1）設(shè)與之間的距離為米，試將三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積（平方米）表示成關(guān)于的函數(shù)；

（2）當(dāng)與之間的距離為多少米時，三角通風(fēng)窗的通風(fēng)面積最大？并求出這個最大面積。

 

 

 

 

 

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