已知函數(shù)f（x）=loga[（3-a）x+a+1]在[1，2]上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的范圍是
0＜a＜1或3＜a＜7
0＜a＜1或3＜a＜7
．
分析：先將復(fù)合函數(shù)f（x）=loga[（3-a）x+a+1]的結(jié)構(gòu)剖析出來(lái)，它是由t=（3-a）x+a+1，y=logat復(fù)合而成．再分別分析兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)復(fù)合函數(shù)法則進(jìn)行判斷單調(diào)性，從而求得實(shí)數(shù)a的范圍．
解答：解：原函數(shù)是由簡(jiǎn)單函數(shù)t=（3-a）x+a+1和y=logat共同復(fù)合而成．
①a＞1，∴y=logat為定義域上增函數(shù)，
而由復(fù)合函數(shù)法則和題意得到，
t=（3-a）x+a+1在定義域上為減函數(shù)，∴3-a＜0
又函數(shù)t=（3-a）x+a+1＞0在[1，2]上恒成立，則2（3-a）+a+1＞0即可．
∴3＜a＜7．
②0＜a＜1，∴y=logat為定義域上減函數(shù)，
而由復(fù)合函數(shù)法則和題意得到，
t=（3-a）x+a+1在定義域上為增函數(shù)，∴3-a＞0
又函數(shù)t=（3-a）x+a+1＞0在[1，2]上恒成立，則（3-a）+a+1＞00即可．
∴0＜a＜1．
綜上，0＜a＜1或3＜a＜7，
故答案為0＜a＜1或3＜a＜7．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，要掌握復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的判定方法：同增異減．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線(xiàn)y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線(xiàn)平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線(xiàn)l：y=kx-2與曲線(xiàn)y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對(duì)任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線(xiàn)l∥AB，則稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“伴侶切線(xiàn)”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱(chēng)直線(xiàn)AB存在“中值伴侶切線(xiàn)”．試問(wèn)：當(dāng)x≥e時(shí)，對(duì)于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線(xiàn)AB是否存在“中值伴侶切線(xiàn)”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線(xiàn)l與直線(xiàn)x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，-1），并且與曲線(xiàn)y=f（x）相切，求直線(xiàn)l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫(xiě)出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫(xiě)出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線(xiàn)C，試問(wèn)是否存在經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l，使得l為曲線(xiàn)C的對(duì)稱(chēng)軸？若存在，求出直線(xiàn)l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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