【題目】已知正方體，點是棱的中點，設直線為，直線為.對于下列兩個命題：①過點有且只有一條直線與、都相交；②過點有且只有一條直線與、都成角.以下判斷正確的是（ ）

A.①為真命題，②為真命題B.①為真命題，②為假命題

C.①為假命題，②為真命題D.①為假命題，②為假命題

【答案】B

【解析】

作出過P與兩直線相交的直線l判斷①；通過平移直線a，b，結(jié)合異面直線所成角的概念判斷②．

解：直線AB與A1D1 是兩條互相垂直的異面直線，點P不在這兩異面直線中的任何一條上，如圖所示：

取BB1的中點Q，則PQ∥A1D1，且 PQ＝A1D1，設A1Q與AB交于E，則點A1、D1、Q、E、P共面，

直線EP必與A1D1 相交于某點F，則過P點有且只有一條直線EF與a、b都相交，故①為真命題；

分別平移a，b，使a與b均經(jīng)過P，則有兩條互相垂直的直線與a，b都成45°角，故②為假命題．

∴①為真命題，②為假命題．

故選：B．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標系與參數(shù)方程]

在直角坐標系中，曲線的方程為．以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求的直角坐標方程；

（2）若與有且僅有三個公共點，求的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個多面體的三視圖正視圖、側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，M，N分別是，的中點．

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）若這個多面體的六個頂點A，B，C，，，都在同一個球面上，求這個球的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2+2a4＝a9，S6＝36．

（1）求an，Sn；

（2）若數(shù)列{bn}滿足b1＝1，，求證：（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】請解答以下問題，要求解決兩個問題的方法不同.

（1）如圖1，要在一個半徑為1米的半圓形鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截��？并求出這個最大矩形的面積.

（2）如圖2，要在一個長半軸為2米，短半軸為1米的半個橢圓鐵板中截取一塊面積最大的矩形，如何截�。坎⑶蟪鲞@個最大矩形的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列中，，又數(shù)列滿足：.

(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列；

(2)若數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，求實數(shù)的取值范圍；

(3)若數(shù)列的各項皆為正數(shù)，，設是數(shù)列的前項和，問：是否存在整數(shù)，使得數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列?若存在,求出整數(shù)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若，求的面積.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從某校隨機抽取100名學生，獲得了他們一周課外閱讀時間（單位：小時）的數(shù)據(jù)，整理得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下．

組號

分組

頻數(shù)

1

[0，2）

6

2

[2，4）

8

3

[4，6）

17

4

[6，8）

22

5

[8，10）

25

6

[10，12）

12

7

[12，14）

6

8

[14，16）

2

9

[16，18）

2

合計

100

（1）從該校隨機選取一名學生，試估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的頻率；

（2）求頻率分布直方圖中的a，b的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，二面角的大小為120°，點在棱上，且，點為的重心.

（1）證明：平面；

（2）求二面角的正弦值.

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