設函數(shù)，其中，為正整數(shù)，、、均為常數(shù)，曲線在處的切線方程為.

（1）求、、的值；

（2）求函數(shù)的最大值；

（3）證明：對任意的都有.（為自然對數(shù)的底）


在區(qū)間內(nèi)成立，再令，得到，最終得到，再結(jié)合（2）中的結(jié)論得到.

證法2：令，則.

當時，，故在上單調(diào)遞減；

而當時， ，故在上單調(diào)遞增.

在上有最小值，.

，即.

令，得，即，所以，即.

由（2）知，，故所證不等式成立.

考點：1.利用導數(shù)求切線方程；2.利用導數(shù)求函數(shù)的最值；3.函數(shù)不等式


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


在平面直角坐標系中，曲線的焦點，點在曲線上，

    若為圓心的圓與曲線的準線相切，圓面積為，則        ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


點（，1）在直線的右下方，則的取值范圍是         .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知、滿足約束條件，則的最小值為（     ）

  A.                      B.         C.                       D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知函數(shù).

（I）若，且對于任意恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍；

（II）設函數(shù)，

求證：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


學校為了解學生課外讀物方面的支出情況，抽取了個同學進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學的支出都在（單位：元），其中支出在（單位：元）的同學有人，其頻率分布直方圖如下圖所示，則支出在（單位：元）的同學人數(shù)是（　�。�

  A.      B.                    C.                     D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


某單位名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動.他們的年齡在歲至歲之間.按年齡分組：第1組，第組，第3組，第組，第組，得到的頻率分布直方圖如圖5所示.下表是年齡的頻率分布表.

區(qū)間

人數(shù)

（1）求正整數(shù)、、的值；

（2）現(xiàn)要從年齡較小的第、、組中用分層抽樣的方法抽取人，則年齡在第、、組的人數(shù)分別

是多少？

（3）在（2）的條件下，從這人中隨機抽取人參加社區(qū)宣傳交流活動，求恰有人在第組的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是黑球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…，取球后不放回，直到兩人中有一人取到白球時終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

（Ⅰ）求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅱ）求乙取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


 圓心為橢圓的右焦點，且與直線相切的圓方程是 ________；

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