Question

某中學(xué)選派40名同學(xué)參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計(jì)創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表所示：

培訓(xùn)次數(shù)	1	2	3
參加人數(shù)	5	15	20

（1）從這40人中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率；
（2）從40人中任選兩名學(xué)生，用X表示這兩人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對值，求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望EX．

Answer 1

（1）這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率為P=1-

C 15 C 115 C 120

C 340

=

419

494

．…（5分）
（2）由題意知X=0，1，2．則

P(X=0)= C 25 + C 215 + C 220 C 240 = 61 156 ； P(X=1)= C 15 C 115 + C 115 C 120 C 240 = 75 156 ； P(X=2)= C 15 C 120 C 240 = 5 39 .

則隨機(jī)變量X的分布列：

X	0	1	2
P	61 156	75 156	5 39

∴X的數(shù)學(xué)期望：EX=0×

61

156

+1×

75

156

+2×

5

39

=

115

156

．…（13分）