已知函數(shù)
.
(1)若
在
處的切線與直線
垂直，求
的值；
(2)若
存在單調(diào)遞減區(qū)間，求
的取值范圍．
（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）先求出
，進而得到
在
處的切線的斜率
，由兩直線垂直的斜率關系式得到
，進而可求出
的值；（2）先將
存在單調(diào)遞減區(qū)間等價于
在
有解即也就是
在有解，也就是
，進而只須用二次函數(shù)的知識求出函數(shù)
的最小值即可得出
的取值范圍.
試題解析：（1）因為
所以在處的切線的斜率為
又因為在處的切線與直線
垂直，而直線的斜率為
所以
（2）存在單調(diào)遞減區(qū)間，等價于在有解，即
也就是在有解
令，則只需要求
在
上的最小值即可即
又設
，則
（當且僅當
即
時取到等號）
所以
考點：1.導數(shù)的幾何意義；2.函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)；3.二次函數(shù)的最值.
科學實驗活動冊系列答案科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北唐山一中高二下學期期末考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設
是兩條不同的直線，
是兩個不同的平面，則能得出
的是（ ）
A．
，
，
B．，
，
C．
，， D．，，
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北保定高陽中學、定興三中高二下學期期末文數(shù)學卷（解析版） 題型：選擇題
如果冪函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
，則
的值等于( )．
A．
B．2 C．
D． 16
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
利用數(shù)學歸納法證明“
， (
)”時，在驗證
成立時，左邊應該是 ．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高二下學期期中考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
為了解某校高三學生的視力情況，隨機抽查了該校
名高三學生，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
(1)求圖中
的值；
(2)若從視力在
的學生中隨機選取
人，求這2人視力均在
的概率
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知
的取值如下表所示：
| 0 | 1 | 3 | 4 |
| 2.2 | 4.3 | 4.8 | 6.7 |
若y與x線性相關，且
，則a的值為__________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆江西省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為正方形，F(xiàn)為AB上一點．該四棱錐的正視圖和側視圖如圖所示，則四面體P－BFC的體積是_____．
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，
與坐標軸圍成的面積（ ）
等于（ ）
B．
C．
D．
