已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為.從這個圓上任意一點向軸作垂線，為垂足.

（Ⅰ）求線段中點的軌跡方程；

（Ⅱ）已知直線與的軌跡相交于兩點，求的面積

 

【答案】

（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）本題一般用動點轉(zhuǎn)移法求軌跡方程，設動點的坐標為，則點的坐標為，而點又是已知圓的點，把點坐標代入圓的方程即能求出動點的軌跡方程；（2）直接列方程組求出交點的坐標，然后選用相應面積公式計算面積（本題中以OB為底，高就是點A的縱坐標的絕對值）．

試題解析：（1）設,則          1分

由中點公式得：          3分

因為在圓上，

∴的軌跡方程為        6分

(2)據(jù)已知        8分

        10分

        12分

考點：(1)動點轉(zhuǎn)移法求軌跡方程；（2）三角形的面積．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為5，從這個圓上任一點p向x軸作垂線PP’，垂足為P’，M為線段PP’上一點，且滿足：
MP
=4
PM

（1）求動點M的軌跡C的方程；
（2）若過電（3，0）且斜率為1的直線交曲線C于A、B兩點，求弦AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個圓的圓心為坐標原點O，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線PP′，P′為垂足．
（Ⅰ）求線段PP′中點M的軌跡方程； 
（Ⅱ）已知直線x-y-2=0與M的軌跡相交于A、B兩點，求△OAB的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個圓的圓心為坐標原點,半徑為2.從這個圓上任意一點P向x軸作垂線PP′,垂足為P′，求線段PP′中點M的軌跡.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一個圓的圓心為坐標原點,半徑為2,從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP′,則線段PP′的中點M的軌跡方程為________________________.

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年蘇教版高中數(shù)學選修2-1 2.2橢圓練習卷（解析版） 題型：選擇題

已知一個圓的圓心為坐標原點，半徑為2，從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段，則線段的中點M的軌跡是（    ）

Ａ．圓          Ｂ．橢圓

Ｃ．直線        Ｄ．以上都有可能

 

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