Question

（本題16分）某機(jī)床廠今年年初用98萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)一臺(tái)數(shù)控機(jī)床，并立即投入生產(chǎn)使用，計(jì)劃第一年維修、保養(yǎng)費(fèi)用12萬(wàn)元，從第二年開(kāi)始，每年所需維修、保養(yǎng)費(fèi)用比上一年增加4萬(wàn)元，該機(jī)床使用后，每年的總收入為50萬(wàn)元，設(shè)使用x年后數(shù)控機(jī)床的盈利額為y萬(wàn)元.

（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）從第幾年開(kāi)始，該機(jī)床開(kāi)始盈利（盈利額為正值）；

 (3 ) 使用若干年后，對(duì)機(jī)床的處理方案有兩種：

 (i )當(dāng)年平均盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以30萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床；

 (ii )當(dāng)盈利額達(dá)到最大值時(shí)，以12萬(wàn)元價(jià)格處理該機(jī)床，問(wèn)用哪種方案處理較為合算？請(qǐng)說(shuō)明你的理由.

Answer 1

解析：（1） =.………………3分

   （2）解不等式  ＞0,得  ＜x＜.

∵　x∈N， 　∴　3 ≤x≤ 17.                               

故從第3年工廠開(kāi)始盈利.                                       ………………6分

（3）(i) ∵　≤40

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x=7時(shí)，等號(hào)成立.

∴　到2008年，年平均盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利12×7+30=114萬(wàn)元.…………10分

(ii)　　y=-2x²+40x-98= -2（x-10）² +102，

當(dāng)x=10時(shí)，y_max=102.

故到2011年，盈利額達(dá)到最大值，工廠共獲利102+12=114萬(wàn)元.      ………………14分

從年平均盈利來(lái)看，第一種處理方案為好。                         ………………16分