Question

奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上為減函數(shù)，則它在區(qū)間[-4，-1]上

1. A.
   是減函數(shù)
2. B.
   是增函數(shù)
3. C.
   無法確定
4. D.
   不具備單調性

Answer 1

A
分析：先根據函數(shù)單調性的定義，在區(qū)間[-4，-1]上任取x₁，x₂，且設出大小關系，則-x₁、-x₂∈[1，4]，根據奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，4]上為減函數(shù)，達到比較f（x₁）與f（x₂）的大小，從而判斷函數(shù)在區(qū)間[-4，-1]上的單調性．
解答：∵f（x）為奇函數(shù)
∴f（-x）=-f（x），
?x₁，x₂∈[-4，-1]，且x₁＜x₂
∵f（x）區(qū)間[1，4]上單調遞減，
∴4≥-x₁＞-x₂≥1，
∴f（-x₁）＜f（-x₂），
∴f（x₁）＞f（x₂）
∴f（x）在區(qū)間[-4，-1]上單調減．
故選A．
點評：本題主要考查函數(shù)奇偶性和單調性的應用以及應用單調性的定義判斷單調性的方法，體現(xiàn)了轉化的思想．屬基礎題．