Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，2S_n=a_n+1，則S_n=（ ）
A．2^n-1
B．2ⁿ-1
C．3^n-1
D．

Answer 1

【答案】分析：利用當(dāng)n≥2時(shí)，2S_n=a_n+1，2S_n-1=a_n，兩式相減得3a_n=a_n+1，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出，n=1時(shí)單獨(dú)考慮．
解答：解：當(dāng)n=1時(shí)，∵a₁=1，2S₁=a₂，∴a₂=2．
當(dāng)n≥2時(shí)，由2S_n=a_n+1，2S_n-1=a_n，兩式相減得2a_n=a_n+1-a_n，
∴a_n+1=3a_n，
∴數(shù)列{a_n}是以a₂=2，3為公比的等比數(shù)列，
∴=3^n-1，
當(dāng)n=1時(shí)，上式也成立．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握a_n=S_n-S_n-1（n≥2）及等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式是解題的關(guān)鍵．