已知直線y=2x+1和圓x2+y2=4，判斷直線和圓的位置關(guān)系.

【探究】  解決本題的方法主要有兩個，其一是利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系，其二是引入二次函數(shù)，利用方程的根來解決.

解法一：∵x2+y2=4，∴圓心為(0,0)，半徑r=2.又∵y=2x+1，∴圓心到直線的距離為.∴直線與圓相交.

解法二：∵∴(2x+1)2+x2=4，即5x2+4x-3=0.判別式Δ=42-4×5×(-3)=76＞0，∴直線與圓相交.

【規(guī)律總結(jié)】 判斷直線與圓的位置關(guān)系可以從代數(shù)方法和幾何意義兩個方面加以考慮.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=2x+1與拋物線x2=4y交于A，B兩點，O為坐標原點．點C位于拋物線弧AOB上，求點C坐標使得△ABC面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=2x-1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為
1
2
ln2
1
2
ln2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：江蘇月考題 題型：解答題

已知直線y=2x+1與拋物線x2=4y交于A，B兩點，O為坐標原點．點C位于拋物線弧AOB上，求點C坐標使得△ABC面積最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高三（上）段考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知直線y=2x+1與拋物線x2=4y交于A，B兩點，O為坐標原點．點C位于拋物線弧AOB上，求點C坐標使得△ABC面積最大．

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