在△ABC中，AC=6，BC=7，，O是△ABC的內(nèi)心，若，其中0≤x≤1，0≤y≤1，動點P的軌跡所覆蓋的面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由，0≤x≤1，0≤y≤1，知動點P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形內(nèi)部（含邊界），由AC=6，BC=7，cosA=，利用余弦定理解得AB=5，sinA=，由此能求出動點P的軌跡所覆蓋的面積．
解答：解：∵，0≤x≤1，0≤y≤1，
∴動點P的軌跡為以O(shè)A，OB為鄰邊的平行四邊形ADBO的內(nèi)部（含邊界），
∵AC=6，BC=7，cosA=，
BC2=AC2+AB2-2AB×AC×cosA
∴49=36+AB2-2×6×AB×，
∴5AB2-12AB-65=0
  解得：AB=5
  sinA==，
∴S△ABC=×6×5×=6，
設(shè)△ABC內(nèi)切圓半徑為r，則
（5+6+7）r=6，
∴r=，
∴S△AOB===，
∴動點P的軌跡所覆蓋的面積為：2S△AOB=．
故選A．

點評：本題考查動點的軌跡所覆蓋的面積的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意余弦定理、三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=2，BC=1，cosC=
34
．
（1）求AB的值；
（2）求sin（2A+C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=
3
，∠A=45°，∠C=75°，則BC的長度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，AC=BC，AB=2，O為AB的中點，沿OC將△AOC折起到△A′OC的位置，使得直線A′B與平面ABC成30°角．
（1）若點A′到直線BC的距離為l，求二面角A′-BC-A的大小；
（2）若∠A′CB+∠OCB=π，求BC邊的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AC=2，BC=1，sinC=
35
，則AB的長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意兩點A（x1，y1），B（x2，y2），A（x1，y1），B（x2，y2）定義它們之間的一種“距離”：||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|．給出下列三個命題：
①若點C在線段AB上，則||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||；
③在△ABC中，若∠A=90°，則||AB||2+||AC||2=||BC||2．
其中錯誤的個數(shù)為（　　）
A、0B、1C、2D、3

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