已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1（-
5
，0），點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的方程是
 
，離心率是
 
．
分析：設出雙曲線的方程，利用中點坐標公式求出p的坐標，將其坐標代入雙曲線的方程，通過a，b，c的關系列出另一個等式，解兩個方程得到a，b的值．即可求解雙曲線方程以及雙曲線的離心率．
解答：解：據(jù)已知條件中的焦點坐標判斷出焦點在x軸上，設雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1
∵一個焦點為（-
5
，0）
∴a2+b2=5①
∵線段PF1的中點坐標為（0，2），
∴P的坐標為（
5
，4）將其代入雙曲線的方程得
5
a2
-
16
b2
=1 ②
解①②得a2=1，b2=4，
所以雙曲線的方程為x2-
y2
4
=1．
雙曲線的離心率為：e=
c
a
=
5
．
故答案為：x2-
y2
4
=1；
5
．
點評：求圓錐曲線常用的方法：待定系數(shù)法、注意雙曲線中三參數(shù)的關系為：c2=b2+a2．考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　�。�
A、
x2
3
-
y2
4
=1
B、
x2
4
-
y2
3
=1
C、
x2
5
-
y2
2
=1
D、
x2
2
-
y2
5
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，焦點在x軸上，實軸長為2．一條斜率為1的直線經(jīng)過雙曲線的右焦點與雙曲線相交于A、B兩點，以AB為直徑的圓與雙曲線的右準線相交于M、N．
（1）若雙曲線的離心率2，求圓的半徑；
（2）設AB中點為H，若
HM
•
HN
=-
16
3
，求雙曲線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F1(-
5
， 0)，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為（0，2），則雙曲線的方程為（　�。�
A、
x2
4
-y2=1
B、x2-
y2
4
=1
C、
x2
2
-
y2
3
=1
D、
x2
3
-
y2
2
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點且一個焦點為F（
7
，0），直線y=x-1與其相交于M、N兩點，MN中點的橫坐標為-
2
3
，則此雙曲線的方程是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線中心在原點，一個焦點為F1(-
5
，0)，點P在雙曲線上，且線段PF1的中點坐標為（0，2），則此雙曲線的離心率是
5
5
．

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