【題目】已知⊙C經(jīng)過(guò)點(diǎn)、兩點(diǎn)，且圓心C在直線(xiàn)上.

（1）求⊙C的方程；

（2）若直線(xiàn)與⊙C總有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】試題分析：

(1)解法1：由題意利用待定系數(shù)法可得⊙C方程為.

解法2：由題意結(jié)合幾何關(guān)系確定圓心坐標(biāo)和半徑的長(zhǎng)度可得⊙C的方程為.

(2)解法1：利用圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑的關(guān)系得到關(guān)系k的不等式，求解不等式可得.

解法2：聯(lián)立直線(xiàn)與圓的方程，結(jié)合可得.

試題解析：

（1）解法1：設(shè)圓的方程為，

則，

所以⊙C方程為.

解法2：由于AB的中點(diǎn)為， ，

則線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)方程為

而圓心C必為直線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)，

由解得，即圓心，又半徑為，

故⊙C的方程為.

（2）解法1：因?yàn)橹本�(xiàn)與⊙C總有公共點(diǎn)，

則圓心到直線(xiàn)的距離不超過(guò)圓的半徑，即，

將其變形得，

解得.

解法2：由，

因?yàn)橹本�(xiàn)與⊙C總有公共點(diǎn)，則，

解得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖，已知四棱錐，，側(cè)面是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形，底面為菱形，側(cè)面與底面所成的二面角為.

（1）求點(diǎn)到平面的距離；

（2）若為的中點(diǎn)，求二面角的正弦值.

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【題目】已知圓C：x2+y2﹣2x+4my+4m2=0，圓C1：x2+y2=25，以及直線(xiàn)l：3x﹣4y﹣15=0．
（1）求圓C1：x2+y2=25被直線(xiàn)l截得的弦長(zhǎng)；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，圓C與圓C1的公共弦平行于直線(xiàn)l；
（3）是否存在m，使得圓C被直線(xiàn)l所截的弦AB中點(diǎn)到點(diǎn)P（2，0）距離等于弦AB長(zhǎng)度的一半？若存在，求圓C的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，以為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（），為上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，且、、三點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蚺帕?

（Ⅰ）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若曲線(xiàn)： ，經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線(xiàn)，試判斷點(diǎn)的軌跡與曲線(xiàn)是否有交點(diǎn)，如果有，請(qǐng)求出交點(diǎn)的直角坐標(biāo)，沒(méi)有則說(shuō)明理由.

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【題目】已知直線(xiàn)的方程為，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上到直線(xiàn)距離最小的點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線(xiàn)上異于點(diǎn)的點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)與軸平行的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于點(diǎn).

（Ⅰ）求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（Ⅱ）證明直線(xiàn)恒過(guò)定點(diǎn)，并求這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo).

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直線(xiàn)分別交橢圓于點(diǎn).

（1）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）設(shè)，求證：直線(xiàn)過(guò)軸上的定點(diǎn).

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（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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