（2012•成都模擬）在銳角△ABC中，已知5
.
AC
•
.
BC
=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，設(shè)
m
=（sinA，sinB），
n
=（cosB，-cosA）且
m
•
n
=
1
5
，
求：（1）sin（A+B）的值；（2）tanA的值．
分析：（1）由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義，求出cosC，再由誘導(dǎo)公式求出 sin（A+B）的值．
（2）設(shè) x=tanA＞0，由
m
•
n
=sinAcosB-cosAsinB=
1
5
，sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
5
，可得tanB=
x
2
，再由tan（A+B）=
x+
x
2
1-x •
x
2
=-
3
4
，解方程求出x的值，即為所求．
解答：解：（1）∵5
.
AC
•
.
BC
=5|
.
AC
|•|
.
BC
|cosC=4|
.
AC
|•|
.
BC
|，∴cosC=
4
5
，…（2分）
∴sin（A+B）=sinC=
3
5
．    
（2）設(shè) x=tanA＞0，∵
m
•
n
=sinAcosB-cosAsinB=
1
5
   ①，
sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=
3
5
  ②，
由①+②可求得，sinAcosB=
2
5
，…（4分）
∴cosAsinB=
1
5
，故tanAcotB=2，故 tanB=
x
2
．
由（Ⅰ）可得cos（A+B）=-
4
5
，
故 tan（A+B）=
tanA+tanB
1-tanAtanB
=
x+
x
2
1-x •
x
2
=
3x
2-x2
=-
3
4
，
即 x2-4x-2=0，∴x=2+
6
，∴tanA=2+
6
．
點評：本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩角和的正切公式、正弦公式的應(yīng)用，屬于中檔題
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13
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②{（x，y|x+y+2＞0）}；
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④{(x，y)|0＜x2+(y-
2
)2＜1}．
其中是開集的是
②④
②④
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OA
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3
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OA
與
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3
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