精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對角線BD將△ABD折起,使A點在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上,若二面角C-AB-D的平面角大小為θ,則sinθ的值等于( 。
A、
3
4
B、
7
4
C、
3
7
7
D、
4
3
分析:根據(jù)已知中矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對角線BD將△ABD折起,使A點在平面BCD內(nèi)的射影落在BC邊上,若二面角C-AB-D的平面角大小為θ,我們可以得到∠CAD是二面角C-AB-D的平面角,解三角形CAD即可得到答案.
解答:解:由AO⊥平面BCD,CD在平面BCD內(nèi),
知 AO⊥CD
又CD⊥BC,且AO交BC于O,故CD⊥平面ABC
又 AB在平面ABC內(nèi),故CD⊥AB,
又DA⊥AB,且CD交DA于D,故AB⊥平面ACD,
又 AC在平面ACD內(nèi),故AB⊥AC,
又AB⊥AD
故∠CAD是二面角C-AB-D的平面角
在△CAD中,由CD⊥平面ABC,AC在平面ABC內(nèi),可知CD⊥AC
又 CD=3,AD=4,
故sin∠CAD=
CD
AD
=
3
4

故選A.
點評:本題考查的知識點是二面角的平面角及求法,其中求出二面角的平面角是解答本題的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=
8
3
3
,BC=2,橢圓M的中心和準線分別是已知矩形的中心和一組對邊所在直線,矩形的另一組對邊間的距離為橢圓的短軸長,橢圓M的離心率大于0.7.
(I)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担髾E圓M的方程;
(II)過橢圓M的中心作直線l與橢圓交于P,Q兩點,設(shè)橢圓的右焦點為F2,當(dāng)∠PF2Q=
3
時,求△PF2Q的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,AB=1,AD=2,M為AD的中點,則
BM
BD
的值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

A 若方程ax-x-a=0有兩個實數(shù)解,則a的取值范圍是
(1,+∞)
(1,+∞)

B 如圖,矩形ABCD中邊長AB=2,BC=1,E為BC的中點,若F為正方形內(nèi)(含邊界)任意一點,則
AE
AF
的最大值為
9
2
9
2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,矩形ABCD中,DC=
3
,AD=1,在DC上截取DE=1,將△ADE沿AE翻折到D'點,當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AE上時,四棱錐D'-ABCE的體積是
2
6
-
2
12
2
6
-
2
12
;當(dāng)D'在平面ABC上的射影落在AC上時,二面角D'-AE-B的平面角的余弦值是
2-
3
2-
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)如圖,矩形ABCD中,AB=1,BC=a,PA⊥平面ABCD
(1)問BC邊上是否存在Q點,使
PQ
QD
,說明理由.
(2)問當(dāng)Q點惟一,且cos<
BP
,
QD
>=
10
10
時,求點P的位置.

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