Question

設(shè)集合A={2，3，a²+2a-3}，集合B={|a+3|，2 }，已知5∈A，且5∉B．求a的值．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)由于5∈A，且A={2，3，a²+2a-3}即可得到有關(guān)a的方程，解得a的結(jié)果后要注意對(duì)a的結(jié)果進(jìn)行逐一驗(yàn)證，看是否滿足集合中元素的特點(diǎn)：互異性，以此來(lái)獲得最終答案．
解答：解：由于5∈A，且A={2，3，a²+2a-3}，
∴a²+2a-3=5，即a²+2a-8=0解得a=2或-4，
又當(dāng)a=2時(shí)，B=5，2不符合條件5∉B，所以a=2不符合題意；
當(dāng)a=-4時(shí)，B=1，2，符合條件5∉B，所以a=-4為所求．
故答案為a=-4．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是集合元素與集合的關(guān)系問(wèn)題．在解答時(shí)應(yīng)充分體會(huì)集合中元素的特點(diǎn)、元素與集合關(guān)系的應(yīng)用以及多解檢驗(yàn)等知識(shí)，特別是問(wèn)題轉(zhuǎn)化的解題思想在此題解答中起到重要的作用，非常值得同學(xué)們反思和歸納．