正方體ABCD-A1B1C1D1棱長為a，則點C1到平面A1BD的距離是（ ）
A．a
B．a
C．a
D．a
【答案】分析：利用割補法易得：V C1-A1BD，再結(jié)合三棱錐的體積法即可求得點C1到平面A1BD的距離．
解答：解：構(gòu)造三棱錐C1-A1DB，其體積為：
∵V=V正方體-4V A-A1BD=a3-4×a3=a3，
設(shè)點C1到平面A1BD的距離是h，
又三棱錐C1-A1DB的體積=×SA1BD×h，
∴a3=×SA1BD×h，
∴h=．
則點C1到平面A1BD的距離是．
故選D．
點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、點、線、面間的距離計算、幾何體的體積等知識，空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　　）

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