已知矩形ABCD的面積為8,當(dāng)矩形周長(zhǎng)最小時(shí),沿對(duì)角線AC把△ACD折起,則三棱錐D-ABC的外接球的表面積等于
16π
16π
分析:先利用基本不等式,確定矩形周長(zhǎng)最小時(shí),矩形為正方形,求得邊長(zhǎng),再利用沿對(duì)角線AC把△ACD折起,則三棱錐D-ABC的外接球的球心為AC的中點(diǎn),求得半徑,根據(jù)球的表面積公式,即可求得結(jié)論.
解答:解:設(shè)矩形ABCD的邊長(zhǎng)分別為x、y,則xy=8,
矩形周長(zhǎng)為2(x+y)≥4
xy
=8
2
,當(dāng)且僅當(dāng)x=y=2
2
時(shí),矩形周長(zhǎng)最小
沿對(duì)角線AC把△ACD折起,則三棱錐D-ABC的外接球的球心為AC的中點(diǎn),
∵AC=4,∴球的半徑為2
∴三棱錐D-ABC的外接球的表面積等于4π×22=16π
故答案為:16π
點(diǎn)評(píng):本題考查矩形的外接球的表面積的求法,解題的關(guān)鍵是確定矩形周長(zhǎng)最小時(shí),矩形為正方形,求得邊長(zhǎng),再利用沿對(duì)角線AC把△ACD折起,則三棱錐D-ABC的外接球的球心為AC的中點(diǎn),求得半徑.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中,AB=
2
,BC=1,現(xiàn)沿對(duì)角線BD折成二面角C-BD-A,使AC=1(如圖).
(I)求證:DA⊥面ABC;
(II)求二面角C-BD-A平面角的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD內(nèi)接于圓柱下底面的圓O,PA是圓柱的母線,若AB=6,AD=8,此圓柱的體積為300π,求異面直線AC與PB所成角的余弦值.

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精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD內(nèi)接于圓柱下底面的圓O,PA是圓柱的母線,若AB=6,AD=8,異面直線PB與CD所成的角為arctan2,求此圓柱的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD,PA⊥平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點(diǎn),
(1)證明:MN⊥AB;
(2)設(shè)平面PDC和平面ABCD所成的二面角為θ,試求當(dāng)θ為何值時(shí),MN⊥面PCD.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(文)如圖,已知矩形ACEF的邊CE與正方形ABCD所在平面垂直,AB=
2

AF=1,M是線段EF的中點(diǎn).
(1)求異面直線CM與直線AB所成的角的大小;
(2)求多面體EFABCD的表面積.

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