tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=________．

1
分析：由10°+20°=30°，利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡tan（20°+10°）得到一個等式，然后把所求的式子后兩項提取tan60°，利用特殊角的三角函數(shù)值化簡，將得到的等式代入即可求出值．
解答：∵tan30°=tan（10°+20°）==，
∴（tan20°+tan10°）=1-tan10°tan20°，
即tan10°tan20°+（tan20°+tan10°）=1，
則tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°
=tan10°tan20°+tan60°（tan20°+tan10°）
=tan10°tan20°+（tan20°+tan10°）
=1．
故答案為：1．
點評：此題考查了兩角和與差的正切函數(shù)公式，熟練掌握公式，牢記特殊角的三角函數(shù)值是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求下列各式的值
（1）(cos
π
12
+sin
π
12
)(cos
π
12
-sin
π
12
)=
 
；
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=
 
；
（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=
 
；
（4）cos
π
7
cos
2π
7
cos
3
7
π=
 
；
（5）sin20°sin40°sin80°=
 
；
（6）cos20°+cos100°+cos140°=
 
；
（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：“伴你學”新課程　數(shù)學·選修1－2(人教B版) 人教B版 題型：044

觀察：

①tan10°tan20°＋tan2°·tan60°＋tan60°tan10°＝1；

②tan5°tan10°＋tan10°tan75°＋tan75°tan5°＝1．

由以上兩式作出從特殊到一般的推廣，并證明你的結論．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年高三數(shù)學復習（第3章 三角函數(shù)與三角恒等變換）：3.5 三角函數(shù)中的求值問題（1）（解析版） 題型：解答題

求下列各式的值
（1）=    ；
（2）cos200°cos80°+cos110°cos10°=    ；
（3）tan10°tan20°+tan20°tan60°+tan60°tan10°=    ；
（4）=    ；
（5）sin20°sin40°sin80°=    ；
（6）cos20°+cos100°+cos140°=    ；
（7）（1+tan1°）（1+tan2°）（1+tan3°）…（1+tan44°）=    ．

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