橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F2（2，0），離心率e=
1
2
，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是
x2
16
+
y2
12
=1
x2
16
+
y2
12
=1
．
分析：先設(shè)出橢圓方程，根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，c的方程，求出a，b，c即可得到結(jié)論．
解答：解：由題設(shè)橢圓方程為：
x2
a2
+
y2
b2
 =1（a＞b＞0）
由題得：
c=2
c
a
=
1
2
a2=b2+c2
⇒
a2=16
b2=12
．
故橢圓方程為：
x2
16
+
y2
12
=1．
故答案為：
x2
16
+
y2
12
=1．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的基本性質(zhì)．解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)條件列出關(guān)于a，b，c的方程，求出a，b，c．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知中心在原點(diǎn)，長軸在x軸上的橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)是點(diǎn)（0，
5
），離心率為
6
6
，左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2．
（1）求橢圓方程；
（2）點(diǎn)M在橢圓上，求△MF1F2面積的最大值；
（3）試探究橢圓上是否存在一點(diǎn)P，使
PF1
•
PF2
=0，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給定橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），稱圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，半徑為
a2+b2
的圓是橢圓C的“伴隨圓”． 若橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)為F2（
2
，0），其短軸上的一個(gè)端點(diǎn)到F2距離為
3
．
（1）求橢圓C及其“伴隨圓”的方程；
（2）若過點(diǎn)P（0，m）（m＜0）的直線與橢圓C只有一個(gè)公共點(diǎn)，且截橢圓C的“伴隨圓”所得的弦長為2
2
，求m的值；
（3）過橢圓C的“伴橢圓”上一動(dòng)點(diǎn)Q作直線l1，l2，使得l1，l2與橢圓C都只有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)直線l1，l2都有斜率時(shí)，試判斷直線l1，l2的斜率之積是否為定值，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一焦點(diǎn)．一水平放置的橢圓形臺(tái)球盤，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，長軸長2a，焦距為2c．一靜放在F1點(diǎn)處的小球（半徑忽略不計(jì)），受擊打后沿直線運(yùn)動(dòng)（不與直線F1F2重合），經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點(diǎn)F1時(shí)，小球經(jīng)過的路程是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年廣東省珠海市斗門一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：填空題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F2（2，0），離心率，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是    ．

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