Question

已知f（x）=x²-x-6，g（x）=bx-10
（1）若f（x）＞0，求x取值范圍
（2）設(shè)f（x）＞g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，試確定b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）f（x）=x²-x-6，f（x）＞0，知x²-x-6＞0，由此能求出f（x）＞0時(shí)x取值范圍．
（2）由f（x）=x²-x-6，g（x）=bx-10，f（x）＞g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，知x²-x-6-bx+10=x²-（1+b）x+4＞0的解集為R，由此能求出b的取值范圍．

解答：解：（1）∵f（x）=x²-x-6，f（x）＞0，
∴x²-x-6＞0，
∵x²-x-6=0的解為x₁=-2，x₂=3，
∴f（x）＞0時(shí)，x取值范圍是{x|x＜-2，或x＞3}．
（2）∵f（x）=x²-x-6，g（x）=bx-10，
f（x）＞g（x）對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，
∴x²-x-6-bx+10=x²-（1+b）x+4＞0的解集為R，
∴△=[-（1+b）]²-4×1×4＜0，
即b²+2b-15＞0，
解得b＜-5，或b＞3．
故b的取值范圍是（-∞，-5]∪[3，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．