如圖，在四棱錐中，側(cè)棱底面，底面為矩形，，為的上一點(diǎn)，且，為PC的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：平面AEC；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.
（Ⅰ）利用直線的向量與平面的法向量垂直證明線面平行，（Ⅱ）

試題分析：建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，
，

（Ⅰ）設(shè)平面AEC的一個(gè)法向量為，∵，∴
由得，令，得,又
∴，，平面AEC∴平面AEC
（Ⅱ）由（Ⅰ）知平面AEC的一個(gè)法向量為，
又為平面ACD的法向量，而，
故二面角的余弦值為
點(diǎn)評(píng)：立體幾何問(wèn)題主要是探求和證明空間幾何體中的平行和垂直關(guān)系以及空間角、體積等計(jì)算問(wèn)題．對(duì)于平行和垂直問(wèn)題的證明或探求，其關(guān)鍵是把線線、線面、面面之間的關(guān)系進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)化．在尋找解題思路時(shí)，不妨采用分析法，從要求證的結(jié)論逐步逆推到已知條件．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直三棱柱ABC-A1B1C1中，若∠BAC＝90°，AB＝AC＝AA1，則異面直線BA1與AC1所成角的余弦值為_(kāi)_______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

三棱柱中，與、所成角均為，，且，則與所成角的余弦值為（   ）
A．1B．－1C．D．－

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，是直三棱柱，為直角，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)，若，則與所成角的余弦值是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩條異面直線所成角的范圍是（　　 ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1中，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形BCC1B1的中心.

（1）求直線EF與平面ABCD所成角的正切值；
（2）求異面直線A1C與EF所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，平面AEB，，，，，,，G是BC的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知直四棱柱ABCD—A′B′C′D′的底面是菱形，，E、F分別是棱CC′與BB′上的點(diǎn)，且EC=BC=2FB=2.

（1）求證：平面AEF⊥平面AA′C′C；
（2）求截面AEF與底面ABCD所成二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

、正四面體中，分別是棱的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的正弦值為         

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同步練習(xí)冊(cè)答案