求證：到圓心距離為a(a＞0)的兩個(gè)相離定圓的切線長(zhǎng)相等的點(diǎn)的軌跡是直線．

答案：
解析：

　　解：如圖所示，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)圓O以原點(diǎn)O為圓心，圓A以點(diǎn)A(a，0)為圓心，半徑為R．過(guò)點(diǎn)P(x，y)的直線PB與圓O相切于點(diǎn)B，直線PC與圓A相切于點(diǎn)C，且|PB|＝|PC|．

　　圓O的方程為：x2＋y2＝r2，圓A的方程為(x－a)2＋y2＝R2．

　　∵|PB|＝|PC|，

　　∴|PB|2＝|PC|2．由|PO|2－|OB|2＝|PA|2－|AC|2，

　　即x2＋y2－r2＝(x－a)2＋y2－R2，

　　得x＝(a＞0)．這就是點(diǎn)P的方程，它表示一條垂直于x軸的直線．


提示：

建立平面直角坐標(biāo)系，使一個(gè)圓的圓心在原點(diǎn)，另一個(gè)圓的圓心在x軸上，列出兩圓的切線長(zhǎng)公式得解．


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知C為圓(x+
2
)2+y2=12的圓心，點(diǎn)A(
2
，0)，P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在圓的半徑CP上，且
MQ
•
AP
=0，
AP
=2
AM
．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡E的方程．
（2）一直線l，原點(diǎn)到l的距離為
3
2
．（i）求證直線l與曲線E必有兩個(gè)交點(diǎn)．
（ii）若直線l與曲線E的兩個(gè)交點(diǎn)分別為G、H，求△OGH的面積的最大值．

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（1）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過(guò)圓O內(nèi)一定點(diǎn)．

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