Question

在數(shù)列{a_n}中，a₁=0，a₂=2，且當(dāng)n≥2時，數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足．
（I）求數(shù)列{a_n}通項公式；
（Ⅱ）令，Q_n是數(shù)列{P_n}的前n項和，求證：Q_n＜2n+3．

Answer 1

解：（I）當(dāng)n≥3時，a_n=S_n-S_n-1=
∴
∴
當(dāng)n=1，2時，上式成立
∴a_n=2（n-1）
（II）證明：由（I）可得
∴=
==2+
∴=
=＜2n+3
分析：（I）當(dāng)n≥3時，利用遞推公式a_n=S_n-S_n-1=可得，利用累加法可求通項
（II）由等差數(shù)列的求和公式可求s_n，代入，結(jié)合數(shù)列的特點可以利用裂項求和
點評：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式、求和公式及裂項、分組求和方法的應(yīng)用，屬于數(shù)列知識的簡單應(yīng)用．