Question

有3個命題
（1）底面是正三角形，其余各個面都是等腰三角形的棱錐是正三棱錐；
（2）各個側面都是等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；
（3）底面是正三角形，相鄰兩側面所成的二面角都相等的三棱錐是正三棱錐．
其中假命題的個數(shù)是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根據(jù)正棱錐的結構特征，底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面多邊形的中心，依次分析4個命題：對于（1），存在反例，可得（1）錯誤，對于（2）不符合底面必須是正方形，也錯誤；對于（3）凡是頂點在底面過正三角形的中心的垂線上的三棱錐都滿足條件，但不一定都是正三棱錐，錯誤．綜合可得答案．

解答：解：（1）、如圖：三棱錐A-BCD中，AB=AC=b，AD=CD=BC=BD=a，
其每個側面是等腰三角形，但不是正三棱錐，故（1）錯誤；
（2）底面是棱形但不是正方形的四棱錐的各個側面有可能都是等腰三角形，
故各個側面都是等腰三角形的四棱錐不一定是正四棱錐，故（2）錯誤；
（3）凡是頂點在底面過正三角形的中心的垂線上的三棱錐都滿足
底面是正三角形，相鄰兩側面所成的二面角都相等，但不一定都是正三棱錐，故（3）錯誤．
故選D．

點評：本題考查正棱錐的概念的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地進行等價轉化．