【題目】已知數(shù)列滿足:
,且
.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,若
對任意
都成立.試求
的取值范圍.
【答案】(Ⅰ)見解析;(Ⅱ).
【解析】
試題
(1)利用題中的遞推關(guān)系計(jì)算可得后項(xiàng)與前項(xiàng)的比值為定值,計(jì)算首項(xiàng)為
即可證得數(shù)列為等比數(shù)列;
(2)原問題轉(zhuǎn)化為對任意的
都成立,分類討論可得:實(shí)數(shù)
的取值范圍是
.
試題解析:
(Ⅰ)因?yàn)?/span>,
,
,
所以,
所以,
又,
所以數(shù)列是首項(xiàng)為
,公比為
的等比數(shù)列.
(Ⅱ)由(Ⅰ)得,,即
,
則
.
又
,
要使對任意的
都成立,
即(*)對任意的
都成立.
①當(dāng)為正奇數(shù)時(shí),由(*)得,
,
即,
因?yàn)?/span>,
所以對任意的正奇數(shù)
都成立,
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),
有最小值1,
所以.
②當(dāng)為正偶數(shù)時(shí),由(*)得,
,
即,
因?yàn)?/span>,
所以對任意的正偶數(shù)
都成立.
當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),
有最小值
,所以
.
綜上所述,存在實(shí)數(shù),使得
對任意的
都成立,
故實(shí)數(shù)的取值范圍是
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】環(huán)保組織隨機(jī)抽檢市內(nèi)某河流2015年內(nèi)100天的水質(zhì),檢測單位體積河水中重金屬含量,并根據(jù)抽檢數(shù)據(jù)繪制了如下圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求圖中的值;
(Ⅱ)假設(shè)某企業(yè)每天由重金屬污染造成的經(jīng)濟(jì)損失(單位:元)與單位體積河水中重金屬含量
的關(guān)系式為,若將頻率視為概率,在本年內(nèi)隨機(jī)抽取一天,試估計(jì)這天經(jīng)濟(jì)損失不超過500元的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】隨著國家二孩政策的全面放開,為了調(diào)查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿,某機(jī)構(gòu)用簡單隨機(jī)抽樣方法從不同地區(qū)調(diào)查了位育齡婦女,結(jié)果如表.
非一線 | 一線 | 總計(jì) | |
愿生 | |||
不愿生 | |||
總計(jì) |
附表:
由算得,
參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
B. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別有關(guān)”
C. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
D. 有以上的把握認(rèn)為“生育意愿與城市級別無關(guān)”
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線
過點(diǎn)
,其參數(shù)方程為
(
為參數(shù),
),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以
軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)寫出曲線的普通方程和曲線
的直角坐標(biāo)方程;
(2)已知曲線和曲線
交于
,
兩點(diǎn)(
在
、
之間),且
,求實(shí)數(shù)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線.
(1)若直線不經(jīng)過第四象限,求
的取值范圍;
(2)若直線交
軸負(fù)半軸于點(diǎn)
,交
軸正半軸于點(diǎn)
,
為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)
的面積為
,求
的最小值及此時(shí)直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列關(guān)于公差d>0的等差數(shù)列{an}的四個(gè)命題:
p1:數(shù)列{an}是遞增數(shù)列;
p2:數(shù)列{nan}是遞增數(shù)列;
p3:數(shù)列 是遞增數(shù)列;
p4:數(shù)列{an+3nd}是遞增數(shù)列;
其中真命題是( )
A.p1 , p2
B.p3 , p4
C.p2 , p3
D.p1 , p4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了在夏季降溫和冬季取暖時(shí)減少能源消耗,業(yè)主決定對房屋的屋頂和外墻噴涂某種新型隔熱材料,該材料有效使用年限為20年.已知房屋外表噴一層這種隔熱材料的費(fèi)用為每毫米厚6萬元,且每年的能源消耗費(fèi)用(萬元)與隔熱層厚度
(毫米)滿足關(guān)系:
.設(shè)
為隔熱層建造費(fèi)用與
年的能源消耗費(fèi)用之和.
(1)請解釋的實(shí)際意義,并求
的表達(dá)式;
(2)當(dāng)隔熱層噴涂厚度為多少毫米時(shí),業(yè)主所付的總費(fèi)用最少?并求此時(shí)與不建隔熱層相比較,業(yè)主可節(jié)省多少錢?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線l1:x-2y+3=0與直線l2:2x+3y-8=0的交點(diǎn)為M,
(1)求過點(diǎn)M且到點(diǎn)P(0,4)的距離為2的直線l的方程;
(2)求過點(diǎn)M且與直線l3:x+3y+1=0平行的直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓C1的方程為x2+(y+1)2=4,圓C2的圓心坐標(biāo)為(2,1).
(1)若圓C1與圓C2相交于A,B兩點(diǎn),且|AB|=,求點(diǎn)C1到直線AB的距離;
(2)若圓C1與圓C2相內(nèi)切,求圓C2的方程.
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