Question

已知0＜a＜1,試比較a^a,(a^a)^a,的大小.

Answer 1

思路分析:利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解.

解:為比較a^a與(a^a)^a的大小,將它們看成指數(shù)相同的兩個(gè)冪.由于冪函數(shù)f(x)=x^a(0＜a＜1)在區(qū)間[0，+∞上是增函數(shù)，因此只需比較底數(shù)a與a^a的大小.

由于指數(shù)函數(shù)y=a^z(0＜a＜1)是減函數(shù),且a＜1,所以a＜a^a從而a^a＜(a^a)^a.

比較a^a與(a^a)^a的大小,也可將它們看成底數(shù)相同(都是a^a)的兩個(gè)冪,于是可以利用指數(shù)函數(shù)y=b^x(b=a^a,0＜b＜1)是減函數(shù),由a＜1,得到a^a＜(a^a)^a.

由于a＜a^a,函數(shù)y=a^z(0＜a＜1)是減函數(shù),因此a^a＞(a^a).綜上,得＜ a^a＜(a^a)^a.