Question

命題“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”的真假判斷及該命題的否定為（　�。�

A．真；?x₀∈R，x₀²-x₀+1＞0

B．假；?x₀∈R，x₀²-x₀+1＞0

C．真；?x∈R，x²-x+1＞0

D．假；?x∈R，x²-x+1＞0

Answer 1

分析：原命題是一個存在性命題，是說存在x₀∈R使得x₀²-x₀+1≤0成立．通過配方可得不等式左邊的最小值為

3

4

是一個正數(shù)，從而得到原命題為假命題，最后根據(jù)含有量詞的命題的否定的方法，得到該命題的否定．

解答：解：∵x₀²-x₀+1=（x₀-

1

2

）²+

3

4

≥

3

4

∴不存在x₀∈R，使x₀²-x₀+1≤0成立，即“?x₀∈R，x₀²-x₀+1≤0”是假命題
它的對立面為任意的x₀∈R，都有x₀²-x₀+1＞0成立
∴該命題的否定為“?x∈R，x²-x+1＞0”
故選D

點評：本題以一元二次不等式為例，考查了特稱命題的否定及一元二次不等式的解集等知識點，屬于基礎(chǔ)題．