在中,已知
,
,
,
為線段
上的點,且
,則
的最大值為 .
3
解析試題分析:因為,即sinB=sin(A+C)=cosAsinC,
所以sinAcosC=0,cosC=0,C=90°。而向量,
,所以|AC|=3,面積=
|CA|·|CB|=6,所以|CB|=4,
以C為原點,CA為x軸,CB為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,則P點坐標(biāo)為(x,y),點P在線段AB上,由于,
均為單位向量,所以
且滿足
=1,
3,即
的最大值為3.
考點:本題主要考查直角三角形中的邊角關(guān)系,平面向量的概念,均值定理的應(yīng)用。
點評:中檔題,本題綜合應(yīng)用直角三角形邊角關(guān)系,得到直角三角形的邊長,進一步建立平面直角坐標(biāo)系,利用直線方程、均值定理等,使問題得解。
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