Question

已知直線a∥平面β，直線b?β，則下列結論一定不成立的是（　　）

A．a∥b

B．a和b相交

C．a⊥b

D．a和b共面

Answer 1

分析：根據線面平行性質定理，可得A項可以成立；根據線面平行的定義加以分析，可得a和b不可能相交，得B一定不成立；在正方體中舉例說明，可得C項可以成立；由A的分析可知D項可以成立．由此可得本題答案．

解答：解：對于A，若直線a?平面α，α∩β=b，
則由直線a∥平面β，可得a∥b，故A可以成立；
對于B，因為直線a∥平面β，所以直線a與平面β無公共點
而b?β，直線b上的所有點都在平面β內，故a、b不可能相交
由此可得B不一定成立；
對于C，設a是正方體ABCD-A'B'C'D'上底面的棱AB所在直線，
平面β是下底所在的平面，則直線a∥平面β，
且直線A'D'所在直線b與直線a垂直，故“a⊥b”可能成立
對于D，由A的分析知存在a∥b成立，此時a、b共面，故D可以成立
故選：B

點評：本題給出直線與平面平行，判定平面內的直線與已知直線的位置關系．著重考查了空間線面平行的定義、判定與性質，考查了空間想象能力，屬于基礎題．