如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，則與的夾角為    ．
【答案】分析：要求與的夾角，必須先要坐標(biāo)表示向量，故必須先求函數(shù)的解析式，利用條件圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）可求．
解答：解：由題意，圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1），∴2sinφ=1，∴φ=
由y=2sin（πx+）=0，得M，N的坐標(biāo)分別為
又P的坐標(biāo)為
∴
∴=
∴與的夾角為
故答案為
點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是反三角函數(shù)的運(yùn)用，主要考查三角函數(shù)解析式的求解，考查向量數(shù)量積公式的運(yùn)用，正確計(jì)算是關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．
（Ⅰ）求φ的值；
（Ⅱ）設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，求
PM
與
PN
的夾角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知如圖是函數(shù)y=2sin（ωx+φ）（|φ|＜
π
2
）的圖象上的一段，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，
PM
•
PN
=
15
4
15
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤
π
2
）的圖象與y軸交與點(diǎn)（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M，N是圖象與x軸交點(diǎn)，求
PM
與
PN
的夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，函數(shù)y=2sin（πx+φ），x∈R，（其中0≤φ≤
π
2
）的圖象與y軸交于點(diǎn)（0，1）．設(shè)P是圖象上的最高點(diǎn)，M、N是圖象與x軸的交點(diǎn)，則
PM
與
PN
的夾角為
arccos
15
17
arccos
15
17
．

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