設(shè)向量
a
、
b
滿足(
a
-
b
)•(2
a
+
b
)=-4，且|
a
|=2，|
b
|=4，則
a
與
b
的夾角等于
 
．
分析：利用（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，且|
a
|=2，|
b
|=4，三式聯(lián)立借助數(shù)量積的定義，求夾角的余弦值．然后求出角θ．
解答：解：（
a
-
b
）•（2
a
+
b
）=-4，
得2
a
2-
b
2-
a
•
b
=-4
又|
a
|=2，|
b
|=4，
∴8-16-2×4cosθ=-4   （θ是
a
與
b
夾角）
∴cosθ=-
1
2
，θ=
2π
3

故答案為：
2π
3
點評：考查向量的運算與向量的數(shù)量積公式，注意數(shù)量積中角的范圍，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=
2
，|3
a
+
b
|=4，則|3
a
-2
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|=1，且
a
，
b
的夾角為120°，則|
a
+2
b
|=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=2，|
a
|=2，且
a
-
b
與
a
的夾角為
π
3
，則|
b
|等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
、
b
、
c
，下列敘述正確的個數(shù)是（　�。�
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，則k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，則
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的兩個非零向量
a
，
b
滿足|
a
|=|
b
|，則(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，則
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，則
b
=
c
．

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