【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)當時,恒成立,求整數(shù)的最大值.
【答案】(1),(2)2
【解析】
(1)先求導,將代入導函數(shù)得切線斜率,將代入原函數(shù)得切點縱坐標,再運用點斜式求出切線方程;
(2)法一:可知,先分離參數(shù),構(gòu)造新函數(shù)和,求出單調(diào)性,通過求出的最值,便得到的最大值.
法二:先通過構(gòu)造新函數(shù),求出單調(diào)區(qū)間,再用分離參數(shù),利用基本不等式求出的最大值.
(1)∵,在處的切線方程為
∴∴
解得
(2)解法1:∵,由
∴
令,則
令,則
在上單調(diào)遞增,
∴,使得,即
∴
在上遞減,在上遞增
,∵∴
∴
∵,∴整數(shù)的最大值為2
解法2:令
顯然在上遞增
當時,在上遞增,,合題意
當時,,則,即
在上遞減,在上遞增
即,而恒成立
∴
∵,,∴.又∵.
若,,,使得,不合題意舍去.
若.
,在上遞減,在上遞增
∴,合題意
∴整數(shù)的最大值為2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知正三棱柱中,所有棱長都是3,點D,E分別是線段和上的點,.
(1)試確定點E的位置,使得平面,并證明;
(2)若直線與平面所成角的正弦值為,求二面角的余弦值的大小.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點、分別是橢圓的上、下頂點,以為直徑作圓,直線與橢圓交于、兩點,與圓交于、兩點.
(1)若直線的傾斜角為,求(為坐標原點)的面積;
(2)若點、分別在直線、上,且,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一只紅玲蟲的產(chǎn)卵數(shù)和溫度有關.現(xiàn)收集了7組觀測數(shù)據(jù)如下表:
溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 32 | 35 |
產(chǎn)卵數(shù)/個 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 115 | 325 |
為了預報一只紅玲蟲在時的產(chǎn)卵數(shù),根據(jù)表中的數(shù)據(jù)建立了與的兩個回歸模型.模型①:先建立與的指數(shù)回歸方程,然后通過對數(shù)變換,把指數(shù)關系變?yōu)?/span>與;模型②:先建立與的二次回歸方程,然后通過變換,把二次關系變?yōu)?/span>與的線性回歸方程:.
(1)分別利用這兩個模型,求一只紅玲蟲在時產(chǎn)卵數(shù)的預測值;
(2)你認為用哪個模型得到的預測值更可靠?并說明理由.(參考數(shù)據(jù):模型①的殘差平方和,模型①的相關指數(shù);模型②的殘差平方和,模型②的相關指數(shù);,,;,,,,,,)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】生男生女都一樣,女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想,頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿,現(xiàn)隨機抽取某地200戶家庭進行調(diào)查統(tǒng)計.這200戶家庭中,頭胎為女孩的頻率為0.5,生二孩的頻率為0.525,其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.
(1)完成下列列聯(lián)表,并判斷能否有95%的把握認為是否生二孩與頭胎的男女情況有關;
生二孩 | 不生二孩 | 合計 | |
頭胎為女孩 | 60 | ||
頭胎為男孩 | |||
合計 | 200 |
(2)在抽取的200戶家庭的樣本中,按照分層抽樣的方法在頭胎生女孩家庭中抽取了5戶,進一步了解情況,在抽取的5戶中再隨機抽取3戶,求這3戶中恰好有2戶生二孩的概率.
附:
0.15 | 0.05 | 0.01 | 0.001 | |
2.072 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
(其中).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】有一種叫“對對碰”的游戲,游戲規(guī)則如下:一輪比賽中,甲乙兩人依次輪流拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣,甲先拋,每人拋3次,得分規(guī)則如下:甲第一次拋得分,再由乙第一次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與甲第一次拋的朝上的情況一樣,則本次得2分,否則得1分;再甲第二次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與乙第一次拋的朝上的情況一樣,則本次得分是乙第一次得分的基礎上加1分,否則得1分;再乙第二次拋,若出現(xiàn)朝上的情況與甲第二次拋的朝上的情況一樣,則本次得分是甲第二次得分的基礎上加1分,否則得1分;按此規(guī)則,直到游戲結(jié)束.記甲乙累計得分分別為.
(1)一輪游戲后,求的概率;
(2)一輪游戲后,經(jīng)計算得乙的數(shù)學期望,要使得甲的數(shù)學期望,求的最小值.
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