袋子A和袋子B均裝有紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是
1
3
,從B中摸出一個(gè)紅球的概率是P.
(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),共摸5次,求恰好有3次摸到紅球的概率;
(2)若A、B兩個(gè)袋子中的總球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率為
2
5
,求P的值.
分析:(1)由于每次從A中摸一個(gè)紅球的概率是
1
3
,摸不到紅球的概率為
2
3
,根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式可得摸5次恰好有3次摸到紅球的概率,運(yùn)算求得結(jié)果.
(2)設(shè)A中有m個(gè)球,根據(jù)A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1:2,則B中有2m個(gè)球.將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是
2
5
,得到方程,即可求得概率.
解答:解:(1)每次從A中摸一個(gè)紅球的概率是
1
3
,摸不到紅球的概率為
2
3
,
根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式,故共摸5次,恰好有3次摸到紅球的概率為:
P=
C
3
5
(
1
3
)3(
2
3
)2
=10×
1
27
×
4
9
=
40
243
(2)設(shè)A中有m個(gè)球,A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1:2,則B中有2m個(gè)球,
∵將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是
2
5

1
3
m+2mp
3m
=
2
5
,
解得p=
13
30
點(diǎn)評:本題主要考查n次獨(dú)立重復(fù)實(shí)驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率,等可能事件的概率,屬于中檔題.
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袋子A和袋子B均裝有紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是
1
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,從B中摸出一個(gè)紅球的概率是P.
(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),共摸5次,求恰好有3次摸到紅球的概率;
(2)若A、B兩個(gè)袋子中的總球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率為
2
5
,求P的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

袋子A和袋子B均裝有紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是
1
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,從B中摸出一個(gè)紅球的概率是P.
(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),共摸5次,求恰好有3次摸到紅球的概率;
(2)若A、B兩個(gè)袋子中的總球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率為
2
5
,求P的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

袋子A和B中均裝有若干個(gè)大小相同的紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是13,從B中摸出一個(gè)紅球的概率為p,

(1)從A中有放回地摸球,每次摸出1個(gè),有3次摸到紅球即停止.

①求恰好摸5次停止的概率.

②記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)若A、B兩個(gè)袋子中的球數(shù)之比為1∶2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率是,求p值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年四川省南充市高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷(文科)(解析版) 題型:解答題

袋子A和袋子B均裝有紅球和白球,從A中摸出一個(gè)紅球的概率是,從B中摸出一個(gè)紅球的概率是P.
(1)從A中有放回地摸球,每次摸出一個(gè),共摸5次,求恰好有3次摸到紅球的概率;
(2)若A、B兩個(gè)袋子中的總球數(shù)之比為1:2,將A、B中的球裝在一起后,從中摸出一個(gè)紅球的概率為,求P的值.

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