D

解析：由正弦定理得.又由橢圓定義得AB+BC=2×5＝10.AC=8. 所以

 解法一：

（Ⅰ）在平面內(nèi)作交于，連接。

又，　

 


，。

取為的中點(diǎn)，則。

  在等腰　中，，

 在中， ，

 在中， ，  .

（Ⅱ）連接 ，由，知：.

又，

又由，.

 


是在平面內(nèi)的射影.

在等腰中，為的中點(diǎn)，

根據(jù)三垂線定理，知： ,

為二面角的平面角.

在等腰中，，

在中， ，中，.

解法二：（Ⅰ）  取為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，所在的直線為軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系（如圖所示）,則 , 為中點(diǎn)，.

設(shè)  .

 


 即，。

所以存在點(diǎn)  使得  且.

（Ⅱ）記平面的法向量為,則由，，

且，得，  故可取

又平面的法向量為 ..

二面角的平面角是銳角，記為，則.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（天津卷解析版） 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1.

（Ⅰ）證明PC⊥AD；

（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；

（Ⅲ）設(shè)E為棱PA上的點(diǎn)，滿足異面直線BE與CD所成的角為30°，求AE的長(zhǎng).

 

【解析】解法一：如圖，以點(diǎn)A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，依題意得A(0,0,0)，D(2,0,0),C(0,1,0), ,P（0,0,2）.

（1）證明：易得，于是,所以

(2) ,設(shè)平面PCD的法向量，

則,即.不防設(shè)，可得.可取平面PAC的法向量于是從而.

所以二面角A-PC-D的正弦值為.

（3）設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0,0，h），其中，由此得.

由，故 

所以，，解得，即.

解法二：（1）證明：由，可得，又由,,故.又,所以.

(2)如圖，作于點(diǎn)H，連接DH.由,,可得.

因此,從而為二面角A-PC-D的平面角.在中，,由此得由（1）知,故在中，

因此所以二面角的正弦值為.

（3）如圖，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071821180638818491/SYS201207182118431693242163_ST.files/image044.png">，故過(guò)點(diǎn)B作CD的平行線必與線段AD相交，設(shè)交點(diǎn)為F，連接BE，EF. 故或其補(bǔ)角為異面直線BE與CD所成的角.由于BF∥CD，故.在中，故

在中，由,,

可得.由余弦定理，,

所以.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

D

解析：由正弦定理得.又由橢圓定義得AB+BC=2×5＝10.AC=8. 所以

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2014屆山東省高一第二學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在△ABC中，已知B＝45°,D是BC邊上的一點(diǎn)，AD＝10,AC＝14,DC＝6，

求⑴ ∠ADB的大��；⑵ BD的長(zhǎng).

【解析】本試題主要考查了三角形的余弦定理和正弦定理的運(yùn)用

第一問(wèn)中，∵cos∠ADC＝

＝＝－∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝∴ cos∠ADB＝60°

第二問(wèn)中，結(jié)合正弦定理∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75° 

由＝    得BD＝＝5(＋1)

解：⑴ ∵cos∠ADC＝

＝＝－,……………………………3分

∴ cos∠ADB＝cos(180°－∠ADC)＝－cos∠ADC＝，       ……………5分

∴ cos∠ADB＝60°                                    ……………………………6分

⑵ ∵∠DAB＝180°－∠ADB－∠B＝75°                   ……………………………7分

由＝                                 ……………………………9分

得BD＝＝5(＋1)

 

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