Question

過點(diǎn)A（1，3）作圓

x=2+cosθ y=1+sinθ

（θ為參數(shù)）的切線，則切線方程是（　　）

A．3x+4y-15=0

B．4x+3y-13=0

C．3x+4y-15=0或y=3

D．3x+4y-15=0或x=1

Answer 1

分析：先消去參數(shù)θ，得到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后討論切線斜率不存在是否滿足條件與存在時設(shè)出斜率，根據(jù)圓心到切線的距離等于半徑建立方程，解之即可，從而求出切線方程．

解答：解：∵

x=2+cosθ y=1+sinθ

，（θ為參數(shù)）
消去θ得，（x-2）²+（y-1）²=1，
∴圓

x=2+cosθ y=1+sinθ

（θ為參數(shù)）的標(biāo)準(zhǔn)方程為：（x-2）²+（y-1）²=1，
∵圓外一點(diǎn)A（1，3），
當(dāng)切線斜率不存在時，顯然x=1符合題意；
當(dāng)切線斜率存在時，設(shè)切線方程為：y-3=k（x-1），即kx-y+3-k=0，
由圓心到切線的距離等于半徑，得

|k+2|

k2+1

=1，解得k=-

3

4

，
故切線方程為：3x+4y-15=0與x=1．
故選D．

點(diǎn)評：本題主要考查了圓的參數(shù)，以及直線與圓的位置關(guān)系和圓的切線方程的求解，同時考查了分類討論的思想，屬于基礎(chǔ)題．